摘要

《数字图像处理》第三章介绍了最常用的图像处理方式—空间滤波。

基本概念

空间滤波是图像处理领域应用最广泛的主要工具之一。利用空间滤波，可以实现图像降噪，图像模糊，图像增强等功能。
线性空间滤波实际上与频率域滤波之间存在一一对应的关系。而对于非线性空间滤波的处理效果，频率域滤波是无法做到的。
空间滤波的基本概念如下图所示：

其中滤波器模板又通常被称为空间滤波器，空间掩模，核，模板，窗口等。
计算公式如下：
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w(x,y)☆f(x,y)=\sum \limits _{s=-a}^{a} \sum \limits_{t=-b}^{b} w(s,t)f(x+s, y+t)
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在执行线性空间滤波时，有两个相近的概念。一个是相关(Correlation)，一个是卷积(Convolution)。
相关是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理，即上述的空间滤波公式。卷积的机理类似，但滤波器模板需要先旋转180度。

卷积的基本特性是某个函数与某个单位冲激卷积，得到一个在该冲激出的这个函数的拷贝。

计算公式如下：
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w(x,y)\bigstar f(x,y)=\sum \limits _{s=-a}^{a} \sum \limits_{t=-b}^{b} w(s,t)f(x-s, y-t)
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其实空间滤波使用的是相关操作，但为什么要提到卷积？因为对于线性空间滤波，实际上与频率域滤波之间存在一一对应的关系，即空间域的相关操作就是在频率域进行卷积操作。但是无论是相关操作还是卷积操作，最重要的还是如何设计滤波器模板，从而使图像通过滤波能够呈现出我们所希望的结果。

图像滤波的目的有两个：一个是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。
图像滤波的要求也有两个：一是不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息，二是使图像清晰视觉效果好

线性滤波

方框滤波(均值滤波)
最简单的线性滤波器。将窗口内的像素求和或求均值。求均值即为均值滤波。
方框滤波计算简单，计算速度快。但方框滤波的缺点就是不能很好地保护细节，从而使图像变得模糊。方框滤波无法去掉噪声，只能微弱的减弱它。。

高斯滤波
高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。均值滤波器的模板系数都是相同的为1；而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。高斯滤波器模板就是对二维高斯函数进行离散化采样，得到模板系数。
高斯滤波被用作为平滑滤波器的本质原因是因为它是一个低通滤波器。

非线性滤波

中值滤波
中值滤波是一种典型的非线性滤波技术，基本思想是用像素点邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值，该方法在去除脉冲噪声和椒盐噪声的同时又能保留图像的边缘细节。但是中值滤波花费的时间是均值滤波的5倍以上。

双边滤波
双边滤波器可以做边缘保存的同时去除噪声。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数，称为定义域核。另一个由像素差值决定滤波器系数，称为值域核。
具体公式定义见《OpenCV3 编程入门》第六章。

参考文献

《数字图像处理》第三章
《OpenCV3 编程入门》第六章